מציאת הקשר בין הביתא הממונפת לביתא הבלתי ממונפת

הערכת שווי: מציאת הקשר בין הביתא הממונפת  (Levered Beta) לביתא הבלתי ממונפת (Un-levered Beta), אומדן מחיר ההון בחברה פרטית

מושגים בהם עוסק מאמר קצר זה:

הערכת שווי חברה פרטית, היוון זרמי מזומנים (DCF), מחיר הון משוקלל (WACC), סיכון שיטתי, סיכון לא-שיטתי, מקדם הסיכון השיטתי, חוב, מגן מס, שווי חברה שאינה ממונפת, שווי חברה ממונפת.

כללי

כידוע, כאשר אנו עושים שימוש בטכניקת היוון זרמי המזומנים התפעולי (Discounted Cash Flow – DCF) במסגרת "גישת ההכנסה" (Income Approach) בכדי לאמוד את שווי הפעילות של  הישות לה אנו עורכים הערכת שווי, יש לקבוע מהו מחיר ההון המשוקלל (Weighted Average Cost of Capital – WACC) המתאים לפעילותה.  זהו מקדם ההיוון בו נהוון את זרמי המזומנים התפעוליים העתידיים של הישות הנאמדת.

מחיר ההון המשוקלל הוא ממוצע משוקלל של התשואה הנדרשת על ידי המשקיעים השונים בישות (המשקיעים בהון והמשקיעים בחוב). התשואה הנדרשת על ידי המשקיעים בהון נקראת Ke (מחיר ההון), בעוד המשקיעים בחוב החברה דורשים תשואה הנקראת Kd  (מחיר החוב, ברוטו).

באופן עקרוני, ובהתאם למודל ה-CAPM (Capital Asset Pricing Model) , התשואה הנדרשת על ידי המשקיעים בהון מבוססת על רף תחתון המיוצג על ידי שיעור הריבית חסרת הסיכון (Rf) ועוד פרמיה נוספת (תוספת תשואה מעבר לריבית חסרת הסיכון) הקשורה למידת הסיכון המשויך לפעילות החברה (β) ופרמיית השוק (Rm-Rf). ובאופן פורמאלי:

נציין כי משוואה בסיסית זו זכתה לפיתוחים מסוימים, אולם אין הם מעיקרו של מאמר קצר זה.

סיכון ומדידת הסיכון

בעת חישוב מחיר ההון הנדרש על ידי בעלי ההון בחברה פרטית הערכות שווי חברות פרטיות אנו נדרשים לקבוע מהו מרכיב הסיכון השיטתי (Systematic Risk) אותו יש לייחס לחברה.

כזכור, הסיכון בהשקעה מורכב משני סוגי סיכונים:

  • א. "סיכון השוק" – הנקרא גם "הסיכון השיטתי" או "הסיכון שאינו ניתן לפיזור (הקטנה)"
  • ב. "הסיכון הייחודי" – הנקרא גם "הסיכון הלא-שיטתי", "הסיכון השולי (residual)", הסיכון שניתן לפיזור (הקטנה)".

כמופיע בשרטוט הבא (מקור: Brealey Myers – Principles of Corporate Finance), על ידי השקעה בתיק מפוזר של מניות רבות ניתן לצמצם את הסיכון הייחודי, עד לרמה של "סיכון השוק" – הסיכון השיטתי, הסיכון שלא ניתן לפיזור, הסיכון הכרוך בהחלטה להשקיע בשוק ההון.

ככל שמספר המניות בתיק עולה, המשקיע מצליח לצמצם את הסיכון הייחודי ונשאר רק עם הסיכון הכללי הכרוך בהשקעה בתיק השוק.

אם משקיע יצליח להשקיע בסך תיק השוק, הוא יצליח לבטל את ה –Unique Risk ויישאר רק עם ה- Market Risk.

מהי ביתא?

ביתא מוגדרת כמדד לרגישות / תנודתיות הנכס שנבדק אל מול התנהגות השוק / הסקטור אליו מושווה הנכס. במילים אחרות: מהו הצפי להתנהגות (שיעור השינוי במחיר) הנכס הנבדק אל מול שינוי של 1% ב"תיק השוק".

הביתא היא מקדם הסיכון השיטתי של הנכס שנאמד ביחס להתנהגות קבוצת ההשוואה.

לפי Investopedia:

מהו מגן מס ומדוע הוא נחשב כנכס

מכיוון שהריבית הינה הוצאה מוכרת לצרכי מס, אזי חברה בעלת חוב "תיהנה" לאורך שנים וכל עוד קיים החוב מהטבה בדמות תשלומי מיסים נמוכים יותר בכל שנה בסך D*T*R, כאשר D*R הינה הריבית השנתית על החוב ו-D*R*T הינו המס השנתי שנחסך כתוצאה מקיום הוצאות ריבית.

בהנחה כי החברה תשמור על מבנה הון זהה גם בעתיד, ניתן להניח כי החוב נצחי וימשיך להתקיים כל עוד החברה מתקיימת.

על מנת למצוא מהו הערך הנוכחי של החיסכון במס עד אין סוף, יש להוון את הערך השנתי הקבוע D*R*T בשיעור היוון ראוי. ברור כי שיעור ההיוון הראוי הינו שיעור הריבית (R) ולכן, שווי הנכס הנוצר עקב קיום החוב (הכרת הוצאות המימון על החוב המקטינות את החבות במס) הינו הערך:

ערך זה נקרא "מגן המס" (Tax Shelter). אל ערך החברה הבלתי ממונפת (Value un-levered) מצטרף נכס נוסף: מגן המס.

בהתחשב ב"מגן המס", להלן תיאור קצר של מאזן כלכלי של חברה:

ערך חברה ממונפת ולא ממונפת

ערך חברה ממונפת (VL – חברה בעלת חוב) = ערך חברה בלתי ממנופת (Vu – חברה ללא חוב) + מגן המס שנוצר עקב קיום החוב, ובאופן פורמאלי:

מציאת הקשר בין ביתא ממונפת לביתא לא ממונפת

הממוצע המשוקלל של צד הנכסים חייב להיות זהה לממוצע המשוקלל של צד החוב וההון, כאשר לכל מרכיב נייחס את מרכיב הסיכון הרלוונטי:

βu – לערך החברה הבלתי ממונפת (Value Unlevered), βd – לחוב ולמגן המס, βLלהון החברה

ובאופן פורמאלי:

נניח הנחה מפשטת כי החוב אינו רגיש לתנודות השוק (הערה: זוהי הנחה מפשטת. יש מודלים נוספים שלא מקבלים הנחת חוסר תלות בין חוב החברה להתנהגות תיק השוק), ובמילים אחרות:

אזי יתקיים:

אבל קבענו למעלה כי

ואז מתקיים

ואם נפשט:

מכאן היחס:

בהנחה כי החוב אינו רגיש לתנודות השוק  (דהיינו: βD=0 ) המשמעות היא כי הביתא הממונפת (הביתא של האקוויטי) שווה לביתא הבלתי ממונפת כשהיא מוכפלת ב-1 + [יחס חוב / הון * (1 פחות שיעור המס)].

דהיינו, ככל שהמנוף הפיננסי גבוה יותר, החברה מסוכנת יותר.

השימוש בביתא לא ממונפת של מדגם חברות ציבוריות לצורך מציאת הביתא הממונפת של חברה פרטית

כידוע, נתוני ביתא נמדדים עבור חברות ציבוריות, לגביהן ניתן לאמוד (באמצעות רגרסיה) את התנהגות המנייה (הנסחרת) אל מול קבוצת המדגם הרלוונטית (בד"כ: תיק השוק).

מאליו ברור כי אין בנמצא נתוני ביתא עבור חברה פרטית, ולכן על מעריך השווי לנסות ולאמוד את הביתא של החברה הפרטית על סמך מדגם מייצג של חברות ציבוריות.

להלן השלבים השונים במציאת ביתא ממונפת של חברה פרטית:

  • נמצא קבוצת חברות ציבוריות הדומות באופיין לתחום העיסוק של החברה אותה אנו נדרשים להעריך.
  • ביחס לחברות אלו, נמצא את הביתא הממונפת (נתונים שמפורסמים לגבי כל חברה) של קבוצת המדגם (ממוצע, חציון)
  • על בסיס יחס הון / חוב ממוצע של חברות המדגם – "נחלץ" את הביתא הבלתי ממונפת בהתאם לנוסחת המעבר שהוצגה.
  • נשתמש ב- (1) ביתא הלא ממונפת של חברות המדגם וב-)2) יחס הון / חוב של החברה הנאמדת על מנת לאמוד מהי הביתא הלא ממונפת של החברה לה אנו מבצעים הערכת שווי.
  • נשתמש בביתא הממונפת שמצאנו עבור החברה הפרטית על מנת לקבוע את מחיר ההון (Ke) הנדרש על ידי בעלי ההון.